Phương trình mũ cùng bất phương trình mũ có không ít dạng toán, đó cũng là trong số những kiến thức rộng trong toán lớp 12 mà các em cần nắm vững và áp dụng linh hoạt nhằm giải toán.

Bạn đang xem: Giải phương trình mũ logarit


Các em sẽ ôn tập về luỹ quá trong bài hướng dẫn trước, vào phần này bọn họ sẽ ôn lại kiến thức và kỹ năng về phương trình mũ với bất phương trình mũ. Nếu những em chưa nhớ các tính chất của hàm số mũ, các em có thể xem lại Tại Đây


A. PHƯƠNG TRÌNH MŨ

I. Phương trình mũ cơ bản

+ Là dạng phương trình ax = b; (*), với a, b mang lại trước với 0

- ví như b≤ 0: Phương trình (*) vô nghiệm

- nếu như b>0: 

*
 (00)

II. Phương pháp giải Phương trình mũ với Bất phương trình mũ

1. Phương thức đưa về cùng cơ số

- Ta sử dụng phép biến hóa tương đương sau:

 af(x) = ag(x) ⇔ a = 1 hoặc 

*
 ⇔ 
*

 hoặc: 

*
 ⇔
*

* Ví dụ: Giải những phương trình sau:

a) 

b) 

* Lời giải:

a) 

⇔ 

*

⇔ x2 - x + 8 = 2 - 6x

⇔ x2 + 5x + 6 = 0

⇔ x= -2 hoặc x = -3

b) 

⇔ 

*

*

*

⇔ x = 1

2. Cách thức dùng ẩn phụ

* khi sử dụng phương pháp này ta nên thực hiện theo quá trình sau:

B1: Đưa PT, BPT về dạng ẩn phụ quen thuộc.

B2: Đặt ẩn phụ phù hợp và tìm đk cho ẩn phụ.

B3: Giải PT, BPT cùng với ẩn phụ mới và search nghiệm thỏa điều kiện.

B4: cố giá trị t kiếm được vào giải PT, BPT nón cơ bản

B5: Kết luận.

*

* các loại 1: Các số hạng trong PT, BPT rất có thể biểu diễn qua af(x) nên để t = af(x).

- Hay chạm mặt một số dạng sau:

+ Dạng 1: Aa2f(x) + Baf(x) + C = 0 ⇒ bậc 2 ẩn t.

+ Dạng 2: Aa3f(x) + Ba2f(x) + Caf(x) + D = 0 ⇒ bậc 3 ẩn t.

Xem thêm: Review Các Loại Lược Chải Tóc Uốn Đẹp, Hướng Dẫn Lựa Chọn Lược Phù Hợp Cho Từng Loại Tóc

+ Dạng 3: Aa4f(x) + Ba2f(x) + C = 0 ⇒  trùng phương ẩn t.

> lưu giữ ý: Trong loại này ta còn gặp mặt một số bài xích mà sau khi đặt ẩn phụ ta nhận được một phương trình, Bpt vẫn chứa x ta hotline đó là các bài toán để ẩn phụ không trả toàn.

* các loại 2: Phương trình phong cách bậc n đối với af(x) và bf(x).

- Hay gặp một số dạng sau:

+ Dạng 1: Aa2f(x) + B(a.b)f(x) + Cb2f(x) = 0 

⇒ chia 2 vế cho a2f(x) mang đến loại 1 dạng 1

+ Dạng 2: Aa3f(x) + B(a2.b)f(x) + C(a.b2)f(x) + D.b3f(x) = 0 

⇒ phân tách 2 vế cho a3f(x) đưa về loại 1 dạng 2

º Tổng quát: cùng với dạng này ta đang chia cả hai vế của Pt cho an.f(x) hoặc bn.f(x) với n là số thoải mái và tự nhiên lớn nhất gồm trong Pt sau khi chia ta sẽ đưa được Pt về loại 1.

Loại 3: vào phương trình tất cả chứa 2 cơ số nghịch đảo

+ Dạng 1: A.af(x) + B.bf(x) + C = 0 với a.b=1

⇒ Đặt ẩn phụ t = af(x) ⇒ bf(x) = 1/t

+ Dạng 2: A.af(x) + B.bf(x) + C.cf(x) = 0 với a.b=c2.

⇒ phân tách 2 vế của Pt đến cf(x) và mang đến dạng 1.

3. Phương thức logarit hóa

+ Đôi khi ta không thể giải một PT, BPT mũ bằng phương pháp đưa về cùng một cơ số hay sử dụng ấn phụ được, khi đó ta thể rước logarit hai vế theo và một sơ số thích hợp nào kia PT, BPT nón cơ bạn dạng (phương pháp này call là logarit hóa)

+ tín hiệu nhận biết: PT loại này thường sẽ có dạng af(x).bg(x).ch(x)=d (tức là trong phương trình có chứa nhiều cơ số khác biệt và số nón cũng khác nhau) khi đó ta hoàn toàn có thể lấy logarit 2 vế theo cơ số a (hoặc b, hoặc c).

B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1. Bất phương trình mũ cơ bản

- Xét bất phương trình ax > b

- giả dụ b≤0, tập nghiệm của bất PT là R vì ax > 0 với tất cả x∈R 

- trường hợp b>0, thì BPT tương tự với ax >

*

- giả dụ a > 1 thì nghiệm của bất PT là x > logab

- nếu 0 ab

2. Giải bất phương trình bằng cách thức đưa về và một cơ số

3. Giải bất phương trình mũ bằng cách thức đặt ẩn phụ

C. BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PT MŨ

* Giải phương trình nón áp dụng phương thức đưa về thuộc cơ số

* bài bác tập 1: Giải những phương trình mũ sau

a) 2-x=28 b) 2-x=8

c) 

*
d) 
*

* Lời giải:

a) 2-x=28 ⇔ -x =8 ⇔ x =-8

b) 2-x=8 ⇔ 2-x= 23 ⇔ -x =3 ⇔ x =-3

c)

*
 ⇔ x2 - 3x + 2 = x+2 ⇔ x2 - 3x - x + 2 - 2 = 0

⇔ x2 - 4x = 0 ⇔ x(x - 4) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4

d) 

*
 ⇔ -2 - x2 = 3x ⇔ x2 + 3x + 2 =0 ⇔ x=-1 hoặc x = -2

(cách nhẩm nghiệm: Do những hệ số của Pt bậc 2 trên gồm a - b + c =0 nên có một nghiệm x = -1 nghiệm sót lại x = -c/a = -2)

* bài bác tập 2: Giải các phương trình nón sau

a)

*
b)
*
c) 2x+1 + 2x-2 = 36

* Lời giải:

a)

*
 ⇔ x2 - 3x - 2 = -2 ⇔ x2 - 3x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3

b)

*
 ⇔ x2 - 3x + 1 = -1 ⇔ x2 - 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2

(cách nhẩm nghiệm: Do những hệ số của Pt bậc 2 trên bao gồm a + b + c =0 nên có 1 nghiệm x = 1 nghiệm sót lại x = c/a = 2)

c) 2x+1 + 2x-2 = 36 ⇔ 2.2x + 2x/4 = 36 ⇔ 8.2x + 2x = 144

⇔ 9.2x = 144 ⇔ 2x = 16 ⇔ 2x = 24 ⇔ x = 4

* Giải phương trình nón áp dụng phương thức đặt ẩn phụ

* bài xích tập 3: Giải những phương trình mũ sau

a) 9x - 4.3x + 3 = 0

b) 9x - 3.6x + 2.4x = 0

c) 5x + 51-x -6 = 0

d) 25x -2.5x - 15 = 0

* Lời giải:

a) 9x - 4.3x + 3 = 0 để t = 3x với t>0 ta được phương trình: t2 - 4.t + 3 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 3 (2 nghiệm phần lớn thoả đk t>0).

với t = 1 ⇔ 3x = 1 ⇔ x=0

với t = 3 ⇔ 3x = 3 ⇔ x=1

b) 9x - 3.6x + 2.4x = 0 phân chia 2 vế của phương trình cho 4x ta được phương trình sau

*
⇔ 
*
 đặt t = (3/2)x với t>0 ta được phương trình

t2 - 3.t + 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 2 (2 nghiệm phần đông thoả t>0)

với t = 1 ⇔ (3/2)x = 1 ⇔ x=0

với t = 2 ⇔ (3/2)x = 2 ⇔ 

*

c) 5x + 51-x -6 = 0 ⇔ 5x + 5.5-x -6 = 0

Đặt t = 5x (với t>0) thì 5-x = 1/t ta được phương trình:

*
 ⇔ t =1 hoặc t =5 (thoả đk t>0)

với t = 1 ⇔ 5x = 1 ⇔ x=0

với t = 5 ⇔ 5x = 5 ⇔ x=1

d) d) 25x -2.5x - 15 = 0 ⇔ 52x - 2.5x - 15 = 0 đặt t = 5x cùng với t>0 ta được phương trình